On the Ivanpah thermal Solar Resource

Abstract  The thermal solar resource, λ>800 nm, at the Ivanpah power plant is studied. The announced solar resource 2717 kWh/m²/yr  is believed to be greatly overestimated. This large a resource could be possible only if almost half of it would come from the sun's visible spectral range. Even if possible, pure light is believed to be a very ineffective way of heating. In addition, during a day sun's thermal power is not constant. It changes when the sun moves in the sky. Formula 1 approximates this and gives the thermal power as a function of the sun's zenith distance. In this study a more realistic thermal solar resource was found to be 1420 kWh/m²/yr.

At Ivanpah heliostats are used to direct the solar power to the heater tower. The nominal mirror area of each heliostat is 14.05 m² but their effective area is less and changes all the time when the sun is tracked. A usable mean value for a year was found to be 9.9 m². With these figures the solar heating resource to the tower becomes¹  2 440 000 MWh/yr. The actual electricity output, however, depends on the efficiency factors of the boiler heaters and  the steam turbines and on the amount of natural gas, which is burned.
Assuming an efficiency factor 0.55² for the heaters and 0.2872 for the turbines the electricity output would be, without gas burning, 385 000 MWh/yr at most.
¹) 173500 * 9.9 m² * 1.42 MWh/m²/yr
²) reflectivity and attenuation losses included



Ivanpahin  aurinkovoima hukassa
Mediatietojen mukaan voimalan tuotto on jäänyt vain kolmasosaan suunnitellusta vaikka varavoimaksi aiottua kaasunpolttoa on käytetty paljon ennakoitua enemmän. Kysymys kuuluu, miksi?

Tuossa ja tuossa tietoja voimalasta:
sijainti:                             35°33′ 8.5″ North, 115°27′ 30.97″ West
Solar Resource:               2717 kWh/m²/yr
Electricity Generation       1 079 232 MWh/yr
Heliostaattien lukumäärä  173500 kpl
Heliostaattien pinta-ala     15 m²
Turbiinien hyötysuhde      28.72 %

Aloitetaan tarkastelu tuosta käytettävissä olevasta aurinkoenergiasta.
Ilmakehän yläpuolella auringon säteilyteho, Solar constant, on n. 1.37 kW/m², josta lämpösäteilyn osuus on 46%, kun säteilyn rajana on 780 nm. Jos rajaksi otetaan 800 nm, tulee osuudeksi 44%. Ilmakehän läpi kulkiessa säteilyn teho kuitenkin pienenee absorption ja sironnan vaikutuksesta niin, että päiväntasaajalla keskipäivällä se on maksimissaan n. 1 kW/m². Vesihöyryn ja hiilidioksidin absorption vaikutuksesta lämpösäteilyn osuus kokonaispotista on tällöin enää  n. 41% (oma mittaus kuvan käyrästä, rajana 800 nm). Ivanpahin leveysasteella ilmoitetun suuruinen aurinkoresurssi edellyttäisi kuitenkin lämpösäteilyn määräksi  n. 0.6 kW/m² (2717/365.25/12) ja täysin pilvetöntä taivasta. Kuvan 1 perusteella  tuo on mahdollista vain, jos ovat keksineet jopa punaisella valolla lämpiävän boilerin (λ>656 nm).

Kuva 1. Auringon säteilyspektri avaruudessa ja maan pinnalla                                                                                                                                                                                                                                          

Mikä sitten olisi oikeampi aurinkoresurssi? Jos säteily kulkee vinosti ilmakehän läpi, pienenee sen teho entisestään. Alla kuvassa 2 on taulukko tutkimuksesta Data on total and spectral solar irradiance, jossa tehon muutosta on tarkasteltu ilmakehässä kuljetun matkan ja  eräiden ilmakehän pyörteisyyttä kuvaavien parametrien funktiona. Kuva 3 on samasta tutkimuksesta (värejä lisätty) ja esittää ilmamassan vaikutusta auringon spektriin.

Kuva 2.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

Kuva 3.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

Kuvasta 3 mitaten sain lämpösäteilyn osuuksiksi 42%, 49% ja 56%, kun vastaavat ilmamassat olivat 3, 7 ja 10. Tämä vastaa sitä jokapäivästä kokemusta, että laskeva aurinko muuttuu sitä punaisemmaksi mitä matalammalla se taivaalla on. Alla on vielä taulukko tasoitetuista lämpösäteilyn prosenttiosuuksista sekä kaava, joka esittää auringon lämpösäteilyn määrää zeniittivälin z funktiona.

air 
mass   z        Ptot       IR/tot    PIR
1     0°       991 W/m²   41 %     406 W/m²
1.5   48.2     908        41       370
2     60       839        41.1     345
3     70.5     727        42       305
4     75.5     639        43.4     277
7     81.8     456        49.3     225
10    84.3     342        55.9     191

(1)        PIR  =  √(a+cz²)/(1+bz²),
            missä  a = 164500,  b = -6.388E-5 ja  c = -20.307.

Vaikka kaava 1 perustuukin  nopeaan mittaukseen sotkuisesta kuvasta, antaa se kuitenkin käyttökelpoisen arvion  lämpösäteilyn muutoksista vuorokauden aikana ja mahdollistaa siten kokonaissäteilyn määrän laskemisen. Ivanpahissa se on n. 4.8 kWh/m²/day keskikesällä ja joulun aikohin n. 2.7 kWh/m²/day. Kokonaissäteilyn osalta vastaavat luvut ovat 11.2 ja 6.5 kWh/m²/day. Koko vuoden keskimääräinen lämpösäteilymäärä  taas on n. 1380 kWh/m²/yr. Tällöin on oletettu, että säteily lämmittää  auringon ollessa vähintään 5 astetta horisontin yläpuolelle. Jos lasketaan horisontista asti, on teoreettinen vuosituotto n. 1420 kWh/m²/yr.

Kuva 4. Ivanpahissa auringon päivittäinen säteilyteho vaihtelee vuodenajasta riippuen välillä                            

6.5-11.2 kWh/m².  Lämpösäteilyn osuus tästä on n. 42%, kun rajana on λ>800 nm.  

Edellä IR-alueen rajaksi on otettu 800 nm vaikka iholla tuollainen säteily ei vielä tunnukaan lämpimältä. On kyllä totta, että Herschel-tyyppisissä kokeissa myös punaisella valolla on havaittu pieni lämpövaikutus mutta aurinkovoimalan vaatimiin tehoihin nähden tuolla tuskin on merkitystä. Vai onko?  Säteilykeräinten absorptiokyvyn sanotaan kyllä olevan hyvä mutta valitettavasti netistä ei tarkempaa tietoa asiasta löytynyt. Tuossa kuitenkin selostus keräinten rakenteesta. Niiden hyötysuhde on Wikipedian mukaan 55% mihin sisältyy myös peilien heijastushäviöt ja säteilyn heikkeneminen matkalla peilistä torniin. Lähdettä Wikipedia ei mainitse mutta tuossa (s. 36-42) esitetyn perusteella luku vaikuttaa uskottavalta. Sama 55% hyötysuhde löytyi myös tuolta sivulla 18.


Heliostaattien tehollinen pinta-ala
Vaikka voimalan esitteissä heliostaattien pinta-alaksi mainitaan 15 m² on niiden heijastava pinta-ala  kuitenkin vain 14.05 m². Käytännössä tehollinen pinta-ala on vieläkin pienempi ja riippuu auringon, peilin  ja keskustornin huipun välisestä kulmasta β. Jotta auringon säde heijastuisi tornin huippuun, pitää peilin normaalin olla suunnattuna  tuon kulman puoliväliin. Jos nyt peilin pinta-ala on A, nähdään helposti, että sen tehollinen pinta-ala on tällöin = A cos(β/2).

Kuva 5. Ivanpah 1:n kartta ja testipisteiden  2, 18, 20, 21 ja 22 sijainnit. Säteilykeräimet ovat n. 400 jalan korkeudella.

Kuvassa  5 on kaavio Ivanpah voimalan ykköstornin ympäristöstä. Kuvaan merkitty sininen piste 2 on melko tarkkaan keskustornin länsipuolella ja 3400 jalan etäisyydellä siitä.  Tuolta paikalta tornin huippu näkyy noin 7 asteen korkeudella, joten syyspäivän tasauksen aikaan aurinko näyttää nousevan suoraan tornin takaa. Tällöin kulma β on hyvin pieni ja peilin tehollinen pinta-ala on melkein sama kuin sen todellinan ala. Keskipäivällä β=n. 90°, jolloin cos 45°=0.707 ja tehollinen pinta-ala on enää 71% maksimista. Auringon laskiessa se edelleen pienenee ja, kun auringon korkeus on 5°, on β likimain = 168° ja peilin tehollinen pinta-ala enää 10% maksimista.

Heliostaattikentän muissa osissa muutos ei ole yhtä voimakasta mutta vaatii silti tarkkaa laskemista voimalan tuottoennusteita laadittaessa. Kun edellä laskettiin kaavan 1 avulla säteilytehon arvoksi keskikesällä 4.8 kWh/m²/day, putoaa se kartan pisteessä 2 arvoon  3.3 kWh/m²/day, jos myös peilien suuntauksesta aiheutuva tehon lasku otetaan huomioon. (Laskettu 1 m² suuruisen peilin heijastama teho minuutin välein ja oletettu se vakioksi laskujen välisen ajan.) Alla olevaan taulukossa on laskettu myös muissa kuvan 5 testipisteissä sijaitsevien peilien teoreettinen tuotto eri vuodenaikoina sekä viimeisessä sarakkeessa vastaava vuosituotto. Näemme, että vuositasolla suuntauksesta aiheutuva tehon vähennys on n. 30%, joka voidaan laskuissa kompensoida yksinkeraisesti, jos vain pienentää peilien pinta-alaa samalla määrällä.

map   tower tower heat energy kWh/m²/
point alt.  ats.  day172 day356 day266 year
 2    6.8°   93°   3.29   1.89   2.64   991 kWh/m²/yr
18    6.7   151    3.44   2.44   3.19  1125
20   17.5   106    3.54   2.11   2.92  1060
21   11.5   302    3.73   1.71   2.66  1002
22    9.0   311    3.90   1.78   2.77  1048

Näemme myös, että vuositasolla tuotto on n. 1 MWh/m², jolloin  voimalan vuotuisen säteilyresurssin arvoksi tulee 173500*14.05 m² * 1 MWh/m² = 2 440 000 MWh. Tämä on vielä kerrottava lämpökeräimien ja turbiinien hyötysuhteilla 0.55 (Wikipedian arvo)  ja  0.2872, jolloin voimalan vuotuiseksi sähköntuotoksi tulee n. 385 000 MWh. Tämä on reilu kolmasosa voimalan suunnitellusta tehosta mutta olisi  vielä hyvin linjassa voimalan toteutuneen tuoton kanssa.

Johtopäätös

Tarkastelun ja mediatietojen mukaan myös Ivanpahin voimalasta näyttäisi muodostuvan maailman suurin kaasulla toimiva aurinkovoimala.


Kaavoja
Auringon deklinaatio
δ_☺ = - arcsin[0.39779cos(0.98565(N+10)+1.914sin(0.98565(N-2)))]
missä N on päivän järjestysluku vuoden alusta lukien. Tammikuun 1. päivänä N=1 jne.

Tähden korkeuskulman a  ja tuntikulman H välinen yhteys
sin a  = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos H
missä φ = havaintopaikan leveysaste ja δ = tähden deklinaatio.

Kaavalla voi laskea myös kahden suunnan välisen kulman d, jos sijoittaa φ:n paikalle toisen suunnan deklinaation ja H:n paikalle suuntien tuntikulmien erotuksen. Tällöin d=90°-a.
Jos suunnat on annettu horisontaalikoordinaatteina, voi φ:n ja δ:n paikoille sijoittaa suuntien korkeuskulmat ja H:n paikalle suuntien atsimuuttien erotuksen. Myös tällöin d=90°-a.

Linkkejä
Ivanpah Solar Power Facility
Panoraamakuva Ivanpahin alueesta
Solar steam generator
Artist’s conception of Ivanpah project
Spectral Distribution of Solar Radiation
Ivanpah Solar Electric Generating System
Solar Receiver Steam Generator Design for the Ivanpah Solar Electric Generating System
Ivanpah SolarPlant Owners Want To Burn a Lot More Natural Gas
Thermal Solar Energy -- Some Technologies Really Are Dumb
Wehrli 1985 AM0 Spectrum
Solar Spectrum Calculator
Thermo-economic optimisation of large solar tower power plants
Testimoni before Committee on Natural Resources Subcommittee...

---