perjantai 23. elokuuta 2013

Trendikästä lämpöä

Kiivaan rummutuksen jälkeen valtamediakin alkaa vähitellen huomata, että ilmaston lämpeneminen loppui jo yli 10 vuotta sitten. Tämä on ilmastotieteilijöille paha paikka, kun pitää keksiä selityksiä miksi näin on päässyt käymään. Mutta tarvitaanko tuohon tosiaan jokin syy? Entäpä jos koko lämpenemishypetys olisikin vain seurausta jostakin sattuman oikusta? Sitä, että on lämmennyt ja että se on jatkunut pieniä notkahduksia lukuun ottamatta jo yli sata vuotta, ei kukaan  kiistä mutta lämpenemisen syy on edelleen kovan kädenväännön kohteena.
Kuva 1.



Yllä oleva kuva esittää maapallon vuotuisen keskilämpötilan kehitystä vuosina 1880-2012. Kuvan punaiset pisteet ovat suoraan GISSin taulukosta ja niiden tasoitetut arvot on esitetty sinisellä ohjelman TableCurven  FFT-suodatuksella laskettuina. Keltainen viiva kuvaa samalla ohjelmalla laskettua lämpötilan trendiä +0.0059 °C/vuosi. (Laskutavasta riippuen trendit vaihtelivat välillä 0.59 - 0.65 °C/100 vuotta.)

Taulukko 1.
Kuva 2.














Yllä vielä Gissin lämmöt ja niiden vuotuiset erotukset taulukkomuodossa. Vieressä erotusten jakautuma pylväsdiagrammina esitettynä.  Kuvaa klikkaamalla se aukeaa suurempaan kokoon.

Maallikosta  käyrien nousu kuvassa 1 saattaa näyttää hyvin vakuuttavalta mutta aikasarjojen kanssa työskentelevä tutkija näkee asian toisin. Thayer Watkins on mainiossa nettijutussaan osoittanut, että kuvan kaltainen lämpötilakäyrä voi syntyä myös täysin sattumanvaraisesti. Koska juttu on varsin matemaattinen, koetan seuraavassa avata sitä paremmin maallikolle sopivaan muotoon.

Taulukkoa 1 tutkiessa kiinnittyy huomio aluksi siihen, miten pieniä vuotuisten keskiarvojen erot ovat, vain promillen murto-osia Kelvin asteissa mitattuina. Mitään veljeksiä vuodet eivät silti ole. Vain kaksi kertaa 132:n vuoden aikana perättäisten vuosien keskilämmöt ovat olleet yhtä suuret vaikka pienet erot muutoin ovatkin taulukossa enemmistönä ja, mitä suuremmiksi erotukset kasvavat, sitä harvinaisemmiksi ne taulukossa käyvät. Kuva 2 esittää tietyn kokoisten erotusten lukumäärät pylväsdiagrammin tapaan.

Erotusten jakautumaa tutkimalla on nyt mahdollista luoda matemaattinen satunnaisfunktio, joka tuottaa taulukon 1 kaltaisen  jakautuman vuotuisia erotuksia.  Jos  tuollaisella funktiolla arvottaisiin erotukset esim. 132 kertaa, saataisiin välillä   ±0.03 °C  oleva tulos keskimäärin  35 kertaa/arvontakierros, aivan kuten taulukossa 1 ja, kun vuotuiset erotukset on arvottu, voidaan niistä laskea sitten käänteisesti myös kuvan 1 kaltainen lämpötilakäyrä. Juuri näin on Watkins tehnyt ja huomannut, että miltei kaikissa käyrissä esiintyy jonkinlainen trendi mutta sattumanvaraisesti joko ylös tai alas. Tämä tarkoittaa, että kuvassa 1 näkyvä trendi ei ole tilastollisesti merkittävä eikä takaa, että sama trendi jatkuisi vielä esim. toiset sata vuotta.

Watkinsin matemaattisen lähestymistavan sijasta asiaa voi tarkastella myös paljon yksinkertaisemmin. Taulukon 1 erotukset voi kirjoittaa vaikka korteille, sekoittaa pakan ja katsoa ylimmän kortin sekä jatkaa samaan tapaan kunnes haluttu määrä kortteja on katsottu. Nykyaikana arvonnan voi antaa myös tietokoneelle, joka väsymättä jaksaa katsoa  uuden "kortin" vaikka miljoonia kertoja. Kuvassa 3 on 10 tällä tavoin suoritettua "ennustetta" kuluvan vuosisadan sääksi. Käyrät on värikoodattu sen mukaan, mikä ennusteen loppulämpötila on. Keltainen suora viiva kuvaa oletettua trendiä +0.6 °C/100 vuotta ja valkoinen 0-trendiä, jossa mitään muutosta ei tapahdu.

Kuva 3.

Kuvassa 4  alla  on 3000 ennustetta lisää. Näemme, että 0-trendin alapuolelle päätyy edelleen suuri joukko ennusteita mutta keltaisen trendiviivan kummallakin puolen niitä näyttäisi olevan yhtä monta. Tämä ei ole sattuma, vaan trendin suuruus on tässä tutkimuksessa laskettu juuri siten, että  tuo ehto toteutuu.

Kuva 4. 



Alla kuva 5 esittää ennusteiden lukumäärän jakautumaa loppulämpötilan mukaisesti jaoteltuina. Kuvaa laadittaessa  ennuste suoritettiin 90 000 kertaa ja laskettiin eri lämpötila-alueille osuvien lopputulosten lukumäärä. Pylväsdiagrammin sijasta tulos on esitetty Gaussin kellokäyränä, josta valitun alueen pinta-ala antaa suoraan tuolle alueelle osuvien tulosten suhteellisen osuuden. Esimerkin vuoksi kuvaan on merkitty kuvien 3 ja 4 trendiviivojen väliin jäävä alue. Viivojen väliksi tuli analyysissä 0.60 astetta ja alueen keskimääräinen korkeus on n. 36. Näiden tulo 21.6 kuvaa silloin tuolle alueelle osuvien ennusteiden suhteellista osuutta prosenteissa.
Kuva 5.




Vastaavasti voidaan laskea 0-trendin alapuolelle jäävien ennusteiden osuus. Ohjelmalla TableCurve tarkka tulos oli 28.14%. Jakautumasta näemme myös, että vuoden 2100 keskimääräiseksi globaaliksi lämpötilaksi näyttäisi muodostuvan +15.01 ±1.04 °C (= b±c). Tämä siis sillä edellytyksellä, että taulukon 1 trendi säilyy ja että taulukko on riittävän kattava kuvaamaan ilmastossa tapahtuvia satunnaisia muutoksia. Silti meille jää 28%:n mahdollisuus, että lämpenemisen sijasta ilmasto muuttuukin viileämpään suuntaan. Vielä suuremmaksi tuo mahdollisuus muodostuu, jos hyväksymme ajatuksen, että tilastollisesti myös kuvan 1 trendi saattaa olla täysin sattuman tulos.





torstai 3. tammikuuta 2013

Merenpinnan taso?

Jos jäätiköt napa-alueilla sulavat, keräytyy  sulamisvesien pääosa  päiväntasaajan seuduille, jolloin  impulssimomentin säilymislain mukaisesti tästä pitäisi aiheutua maapallon pyörähdysajassa havaittavaa  hidastumista.

Alla oleva kuva esittää pyörähdysajassa tapahtuneita muutoksia vuosina 1962-2011. Kuvan mukaan  merkittävää sulamista on voinut tapahtunut vain vuosina 1962-1972 ja 1985-1993. Muina aikoina pyörähdysaika on ollut pääasiassa joko vakio tai hitaasti nopeutuva. Tämä selittyisi, jos noina kausina esim. napa-alueille olisi muodostunut runsaasti uutta jäätä.

Kuva 1. Vuorokauden pituus vuosina 1962-2016.  Vanhemmat arvot täältä.     



Entä kuinka suuret sulamiset kuvatulla metodilla voisi havaita?

Kuva 2. Poikkileikkaus geoidista, mittasuhteita liioiteltu.
Maapallon merien pinta-ala on n. 361 milj. km², joten  1 mm:n pintakerros merissä painaa n. 361 Gt (361 000 000 000 000 kg). Jos tuollainen vesimäärä  A    syntyisi  esim.   Grönlannin sulamisesta, ohenisi sen jääpeite n. 170 mm, joka vähitellen  jakautuisi kaikkialle maailman meriin  (sininen alue kuvassa 2).  Mantereiden sijainnin ja keskipakoisvoiman johdosta pääosa vesistä ajautuisi päiväntasaajan seuduille, jolloin vedenpinta siellä nousisi vähän yli 1 mm ja napa-alueilla hieman vähemmän. A:n hitausmomentin kannalta asialla ei kuitenkaan ole suurta merkitystä. Sen massa olisi edelleen sama ja voisimme olettaa sen  peittävän maata silloin onton pallon tavoin. Tuollaisen kappaleen hitausmomentti
       = 2 m r²/3  =  9.790*10^27 kg m²,
missä m = A:n massa = 361 Gt ja r = maan ekvaattorisäde = 6378.137 km. Grönlannin keskietäisyys g maan akselista on n. 1970 km, joten siellä A:n kokoisen jäämöhkäleen hitausmomentti olisi
      G  m g² = 1.399*10^27 kg m²                            
ja  päiväntasaajalla
      B m r² = 1.469*10^28 kg m².
Jos möhkäle  sulaisi ja sen vedet siirtyisivät kokonaisuudessaan päiväntasaajalle, olisi  maapallon pyörähdysajan muutos
      dt = 24*3600*1000*{1-sqr[ (M+B-G)/M ] } = -0.0071 ms,
missä M = 8.04 * 10^37 kg m² on maan hitausmomentti ja missä sqr tarkoittaa neliöjuurta. Kuvan 2 kaltaisella vesien jakautumalla muutos olisi pienempi, vain 0.0045 ms. Oikea arvo on jossakin näiden ääriarvojen välissä. Munk ja Revelle  käyttivät arvoa 0.006 ms ja jatkossa käytän tuota arvoa myös itse.

Tarkastelun perusteella 1 mm:n merenpinnan muutos vaikuttaa liian pieneltä tullakseen havaituksi edellä kuvatulla tavalla.  Sen sijaan, jos  muutos olisikin luokkaa 30 mm/vuosi, voisi sen jo helposti  havaita myös kuvasta 1.

Veden kierron lisäksi maapallon pyörähdysaikaan vaikuttavat monet muutkin tekijät, mm. tuulet ja ilmanpaine, mannerlaattojen liikkeet sekä kuun ja auringon aiheuttamat vuorovesivoimat. Näistä viimeksi mainittujen osuus on pitkällä aikavälillä n. 1.7 ms/100 vuotta  mutta lyhyellä aikavälillä muiden tekijöiden osuus voi olla paljon suurempi.  Esim. vuonna 1900 vuorokauden pituus oli 24h+3.2 ms, joten vuonna 2000 sen olisi  pitänyt olla jo 24h+4.9 ms mutta kuvassa 1 poikkeama onkin vain +0.8 ms. Viime vuosisadalla jokin tekijä on siis kumonnut ja reilusti ylittänyt pelkkien  vuorovesivoimien vaikutuksen. Yksi mahdollisuus olisi, että tuona aikana napajäätiköt ovat kasvaneet suuremmiksi, mitä ne vuoden 1900 alussa olivat. Muutos olisi mahdollinen, jos tuona aikana esim. napa-alueilla jäätiköiden vesimäärä olisi vahvistunut n. 15 m tai Grönlannissa   yksin n. 120 metriä  (170 mm *(4.9 ms-0.8 ms)/0.006 ms).  Glacier Girl:n  tapaus  osoittaa, että Grönlannissa  tuollainen  jäänmuodostus olisi myös ollut täysin mahdollista.

Jotkut tuomiopäivän profeetat  ovat ennustaneet myös merenpinnan nousua jopa 3 metrillä (30 mm/vuosi) vuosisadan loppuun mennessä.  Jos sellainen joskus tosiaan  alkaa, olisi sen vaikutus maapallon pyörähdysaikaan  helposti havaittavissa. Toistaiseksi mitään merkkejä tästä ei kuvassa 1 kuitenkaan ole. Saatamme siis edelleen nukkua yömme rauhassa. Napajäätiköt ovat olleet olemassa jo satojatuhansia vuosia ja kestäneet sulamatta paljon lämpimämpiäkin kausia mitä viime vuosina on koettu.
.



links:
1. Decadal Oscillations of The Earth Rotation
2. Historic Delta T and LOD
3. Long-Term Changes in the Rotation of the Earth: 700 B. C. to A. D. 1980
4. New evidence for possible impact of solar activity on long-term fluctuation of the earth rotation
5. Oceanic tidal angular momentum and Earth's rotation variations
6. Anthropogenic impact on global geodynamics due to water impoundment in major reservoirs
7. Impact of Artificial Reservoir Water Impoundment on Global Sea Level
8. Long-Term ERP time series as indicators for global climate variability and climate change
9. Long Term Variations in the Length of Day and Climatic Change


keskiviikko 2. tammikuuta 2013